结论：针对您提出的“自己狗狗丢了没有悬赏令被别人捡了对方要钱”的问题，这主要涉及到动物侵权及拾得遗失物的法律问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、拾得遗失物的法律义务
拾得人的义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物的人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。拾得人并没有法定权利要求遗失物的所有权人支付报酬，除非遗失物的所有权人事先发布了悬赏公告，承诺对拾得人给予报酬。
无悬赏公告时的处理：
- 在没有悬赏公告的情况下，拾得人无权要求遗失物的所有权人支付报酬。如果拾得人拒绝归还遗失物，遗失物的所有权人可以通过法律途径要求拾得人返还，并可能追究其因非法占有而产生的法律责任。
二、对方要求支付费用的合法性分析
无合法依据的要求：
- 如果拾得人没有法律依据（如悬赏公告）而要求遗失物的所有权人支付费用，这种要求是不合法的。遗失物的所有权人有权拒绝支付，并可以通过法律途径维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果拾得人坚持要求支付费用并拒绝归还遗失物，遗失物的所有权人可以向法院提起诉讼，要求拾得人返还遗失物并可能追究其侵权责任。在诉讼过程中，拾得人可能需要承担因非法占有而产生的法律责任，包括但不限于返还遗失物、赔偿损失等。
三、建议与措施
与拾得人协商：
- 首先，您可以尝试与拾得人进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。例如，您可以表示愿意支付一定的感谢费（非法定报酬），以表达对拾得人帮助的感激之情。但请注意，这种感谢费并非法定义务，而是出于自愿和礼貌。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者拾得人坚持要求不合理的费用并拒绝归还遗失物，您可以寻求法律帮助。您可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
报警处理：
- 在某些情况下，如果拾得人的行为涉嫌违法（如盗窃、敲诈勒索等），您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查和处理，以维护您的合法权益。
总结与进一步思考：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性。首先尝试与拾得人进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果，或者拾得人的行为涉嫌违法，请及时寻求法律帮助或报警处理。作为专业律师，我建议您在处理此类问题时务必谨慎行事，并随时向我咨询以获取专业的法律建议。