结论：在狗狗丢失后找到但对方拒绝归还并索要钱财的情况下，您可以根据具体情况采取以下措施来维护自己的权益。
一、法律背景与权益分析
所有权归属：
- 根据一般法律原则，狗狗作为您的财产，其所有权归您所有。对方无权占有您的狗狗，更无权因此向您索要钱财。
侵权责任：
- 如果对方拒绝归还狗狗，并因此给您造成了损失（如精神损害、寻找狗狗的费用等），您有权要求对方承担侵权责任，包括赔偿您的损失。
二、具体应对措施
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行友好协商，解释狗狗的所有权归属，并要求对方归还狗狗。如果对方提出无理要求，您可以明确拒绝，并告知对方其行为可能构成侵权。
收集证据：
- 在协商过程中，务必收集并保存好相关证据，如狗狗的照片、视频、购买凭证、寻找狗狗的记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明狗狗的所有权以及您因对方行为所遭受的损失。
报警处理：
- 如果协商无果，您可以向当地公安机关报案。警方有权介入调查，并根据情况对对方进行警告、罚款或采取其他强制措施，以促使对方归还狗狗。
提起民事诉讼：
- 如果警方介入后对方仍拒绝归还狗狗，或者您因对方行为遭受了较大损失，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明狗狗的所有权以及您因对方行为所遭受的损失。法院将根据事实和法律规定，判决对方归还狗狗并赔偿您的损失。
三、注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静与理性。避免与对方发生冲突或采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
及时寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
关注狗狗的福利：
- 在处理纠纷的同时，也要关注狗狗的福利。确保狗狗在纠纷期间得到妥善的照顾和保护，避免其受到不必要的伤害或惊吓。
四、可能的法律后果
- 如果对方被法院判决归还狗狗并赔偿您的损失，但拒不履行判决，您有权向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以强制对方履行判决。
五、进一步建议
- 在未来，为了避免类似纠纷的发生，建议您为狗狗办理相关的身份证明和登记手续，如犬证、芯片植入等。这些措施将有助于证明狗狗的所有权，并在狗狗丢失时提高找回的可能性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。