首先，我们要明确一点：狗狗丢失后被他人收养，并不意味着收养者就可以合法地要求支付费用。接下来，我会从几个角度来分析这个问题，并给出相应的建议。

1. 法律角度：

   • 根据我国相关法律规定，遗失物应当归还失主。狗狗作为你的个人财产，在丢失后被他人收养，收养者应当有义务归还给你。
   • 如果收养者以狗狗为由要求支付费用，这可能构成不当得利或敲诈勒索，是违法的行为。

2. 沟通角度：

   • 首先，尝试与收养者进行友好沟通，解释狗狗对你的重要性，以及你希望无偿找回狗狗的意愿。
   • 如果收养者坚持要求支付费用，你可以明确告知其法律义务，并警告其不当行为可能带来的法律后果。

3. 实际行动：

   • 如果沟通无果，你可以考虑向当地公安机关报案，说明狗狗丢失并被他人非法占有的情况。
   • 同时，你也可以寻求社区、宠物救助组织等机构的帮助，进行寻找和协调。

4. 法律建议：

   • 在整个过程中，建议你保留好与收养者的沟通记录、狗狗的照片等证据，以备不时之需。
   • 如果收养者的行为构成侵权或犯罪，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，狗狗丢失后被他人收养并要求支付费用是不合理的。你应当通过法律途径和实际行动来维护自己的权益。如果收养者坚持不归还狗狗或提出无理要求，你可以考虑采取法律手段来解决问题。希望这些建议能对你有所帮助。