结论：针对您宠物丢失后被别人捡到不归还的情况，您可以通过协商、报警、民事诉讼等途径来维护自己的权益。以下是对这些途径的详细解释和建议：

1. 协商解决：

   • 尝试沟通：首先，您可以尝试与捡到宠物的人进行友好沟通，说明宠物对您的意义，并请求其归还。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞，以增加对方归还宠物的可能性。
   • 提供证据：如果可能的话，您可以提供宠物的照片、购买凭证、疫苗接种记录等证据，以证明宠物是您的财产，这有助于增强您的说服力。

2. 报警处理：

   • 报警求助：如果协商无果，您可以向当地公安机关报警。虽然宠物丢失通常不属于刑事案件，但警方可以协助您查找捡到宠物的人，并进行调解。
   • 提供线索：在报警时，尽可能提供详细的线索，如宠物丢失的时间、地点、特征等，以及您与捡到宠物的人的接触情况，这有助于警方更快地找到宠物。

3. 民事诉讼：

   • 起诉条件：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求捡到宠物的人归还宠物或赔偿损失。在此之前，您需要收集充分的证据来证明宠物是您的财产，以及对方拒绝归还的事实。
   • 诉讼流程：民事诉讼通常包括起诉、受理、审理、判决等阶段。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交相关证据，并参加庭审等诉讼活动。如果法院最终判决对方归还宠物或赔偿损失，但对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。

4. 法律背景与建议：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。如果拾得人拒不返还遗失物，权利人可以向人民法院提起诉讼，请求返还原物。
   • 建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也建议您在日常生活中加强对宠物的看护和管理，避免类似情况再次发生。

后续行动建议：

• 在尝试协商和报警处理的同时，您可以开始收集相关证据，以备不时之需。
• 如果决定提起民事诉讼，建议您咨询专业律师（即我本人，徐葳律师，专注于刑事辩护、合同纠纷等多个领域，包括侵权损害纠纷），以获取更具体的法律建议和诉讼指导。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。