结论：一般情况下，自己狗咬了别人，即便已经给对方打了针，若对方无过度索赔等不合理行为，不赔钱通常不会坐牢；但如果存在特殊情况，如拒不赔偿导致严重后果等，则可能面临刑事处罚。以下为你详细分析：
一般情况：民事纠纷层面
从民事侵权的角度来看，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
在你的情况中，你的狗咬了别人，你作为动物饲养人原则上需要承担侵权责任，赔偿对方因此遭受的合理损失，比如医疗费、误工费等。你已经给对方打了针，这可能是承担部分责任的表现。但如果对方还要求其他合理的赔偿，例如因受伤导致的交通费、后续治疗费等，从法律层面讲，你是有义务进行赔偿的。
不过，这属于民事纠纷范畴。如果对方只是合理索赔，而你拒绝赔偿，对方可以通过向法院起诉的方式来解决。法院会根据具体情况判决你承担相应的赔偿责任，比如判决你支付一定数额的赔偿金。在这种情况下，你不会因为不赔钱而坐牢，但可能会面临强制执行等后果，比如你的银行账户可能会被冻结，财产可能会被查封、拍卖等，以用于偿还赔偿款。
特殊情况：可能涉及刑事犯罪层面
如果对方存在过度索赔、敲诈勒索等不合理行为，而你拒绝支付不合理部分的款项，这本身是不违法的。但如果你存在拒不执行法院生效判决、裁定的行为，情节严重的，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定：“对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”
例如，法院判决你赔偿对方一定金额，你有能力支付却通过隐藏、转移财产等方式拒不支付，经过法院多次催促仍不履行，且情节严重的，就可能被追究刑事责任，面临坐牢的风险。
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