当您的狗被对方狗咬伤，而对方不肯赔钱时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
收集证据
- 现场证据：立即拍照或录像记录狗咬狗的现场情况，包括伤口、对方狗只的特征等，确保有直观的证据证明事件的发生。
- 医疗证据：及时带您的狗去宠物医院治疗，并妥善保存所有医疗单据，如诊断证明、病历、治疗费发票等，这些将作为后续索赔的重要依据。
- 目击者证词：如果现场有目击者，应请求他们提供证词，并留下联系方式以便后续联系和核实。
与对方协商
- 尝试与对方狗主人进行心平气和的沟通，清晰说明事件的事实以及您因此遭受的损失（如治疗费、可能的误工费等，若您因照顾受伤的狗而产生了额外的时间成本）。
- 向对方阐明《中华人民共和国民法典》的相关规定，即饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。若对方狗只未受妥善管理导致咬伤您的狗，对方应承担相应责任。
寻求第三方调解
- 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会作为中立的第三方介入，依据法律法规和情理进行调解。
- 居委会/村委会：向所在的居民委员会或村民委员会反映情况，请求他们帮忙调解。这些基层组织对当地情况比较了解，有可能协助解决问题。
- 报警处理：在情况比较严重或协商调解无果时，可以报警处理。公安机关在处理案件过程中可以对赔偿事宜进行调解，虽然其调解不具有强制执行力，但有助于促进纠纷解决。
法律途径
- 发送律师函：若协商和调解均无果，您可以考虑委托我这样的专业律师向对方发送律师函。律师函将以专业的法律语言告知对方其行为已经构成侵权，应承担相应的法律责任，并限定一定期限要求对方赔偿。
- 提起民事诉讼：如若仍无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括但不限于事故发生时的照片、视频、医疗证据等。法院会根据双方提交的证据进行审理，并作出公正的判决。
- 申请强制执行：如果对方在判决书规定的履行期限内仍不赔偿，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段要求对方履行赔偿义务。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静：务必保持冷静，不要采取过激行为，以免加剧矛盾或导致自身陷入法律风险。
- 及时行动：一旦发生狗咬狗事件，应尽快采取行动收集证据和寻求解决方案，以免时间拖延导致证据灭失或问题复杂化。
- 了解法律：在处理纠纷前，最好先了解一些相关的法律法规，以便更好地维护自己的权益。
若对方狗只属于烈性犬种或存在其他特殊情况（如对方故意放任狗只咬人），您可能需要考虑更严格的法律责任和更高的赔偿要求。在这种情况下，建议您及时咨询我，以便根据具体情况制定更合理的维权策略。