工伤十级起诉公司后，双方仍有可能选择私了。以下从不同角度为你详细分析：
一、私了的法律基础与可行性
工伤十级伤残的赔偿纠纷，本质上属于民事纠纷范畴。根据我国相关法律规定，民事纠纷的解决方式包括协商、调解、仲裁和诉讼等。私了，即双方自行协商解决，是法律允许的一种纠纷解决方式。因此，在工伤十级伤残的赔偿问题上，双方完全有权选择私了。
二、起诉后私了的考量因素
诉讼成本与时间：起诉公司意味着需要投入一定的时间、精力和金钱，包括律师费、诉讼费、鉴定费等。如果双方能够通过私了达成一致，可以节省这些成本，并快速解决纠纷。
赔偿金额与方式：私了时，双方可以就赔偿金额和方式进行充分协商。赔偿金额应综合考虑伤者的医疗花费、因伤误工损失以及伤残赔偿金等多方面因素。赔偿方式也可以灵活选择，如一次性支付或分期支付等。
协议的法律效力：私了协议一旦达成并签署，即具有法律效力。双方应确保协议内容合法、公正，并明确各项赔偿项目。为增强协议的可信度，最好有见证人在场。
三、起诉后私了的可能情形
诉讼过程中达成私了：在诉讼过程中，双方可能因各种原因（如证据不足、诉讼风险等）选择私了。此时，双方可以协商撤销诉讼，并签署私了协议。
诉讼前或诉讼后私下协商：即使已经提起诉讼，双方也可以在诉讼前或诉讼后私下进行协商。如果协商成功，可以签署私了协议，并通知法院撤销诉讼或终止诉讼程序。
四、私了与诉讼的选择建议
优先考虑私了：如果双方能够就赔偿金额和方式达成一致，且私了协议合法、公正，那么私了是一个不错的选择。它可以节省时间和成本，并快速解决纠纷。
谨慎选择诉讼：如果双方无法就赔偿问题达成一致，或者一方认为私了协议不公平，那么可以选择诉讼途径来解决问题。但需要注意的是，诉讼过程可能较为漫长和复杂，需要做好充分的准备。
五、私了协议的注意事项
明确赔偿项目：私了协议中应明确列出各项赔偿项目，如医疗费、误工费、伤残赔偿金等，并注明具体金额和支付方式。
确保协议合法：私了协议的内容应符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。否则，协议可能被认定为无效。
有见证人在场：为增强协议的可信度，最好有见证人在场。见证人可以是双方共同信任的朋友、亲戚或律师等。
总结来看，工伤十级起诉公司后，双方仍有可能选择私了。但无论选择哪种方式解决纠纷，都应确保自己的合法权益得到保障。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。