在以下情况下，付款可以不签订合同而对公付款，但需注意这些情况并不代表可以完全忽视合同的重要性，只是在实际操作中可能因特定原因而未签订正式合同：

1. 小额交易或即时清结的交易：

   • 核心结论：对于金额较小或交易完成后即刻结清的款项，双方可能基于信任或交易习惯，不签订正式合同而直接进行对公付款。
   • 说明：这类交易通常风险较低，双方对交易内容、金额等均有明确认知，且交易完成后无后续纠纷，因此可能不签订合同。但即便如此，建议保留相关交易凭证，如转账记录、收据等，以备不时之需。

2. 长期合作且关系稳定的交易伙伴：

   • 核心结论：对于长期合作、关系稳定的交易伙伴，双方可能基于过往合作经验，对交易条款、价格等已有明确约定，因此在新一轮交易中可能不签订正式合同而直接对公付款。
   • 说明：这种情况下，双方对彼此的信誉和交易习惯有充分了解，且交易内容相对固定，因此可能省略签订合同的步骤。但为避免潜在纠纷，建议定期对交易条款进行确认和更新，并保留相关交易记录。

3. 紧急情况下的临时交易：

   • 核心结论：在紧急情况下，如自然灾害、突发事件等，为快速响应需求，双方可能不签订正式合同而直接进行对公付款。
   • 说明：这类交易通常具有紧迫性，双方可能无法在短时间内完成合同的起草、审核和签订流程。但为确保交易合法性和双方权益，建议在事后尽快补签合同或达成书面协议，明确交易条款和双方责任。

4. 行业惯例或特定交易模式：

   • 核心结论：在某些行业或特定交易模式中，可能存在不签订正式合同而直接对公付款的惯例或做法。
   • 说明：这类惯例或做法通常基于行业特点、交易习惯或法律法规的特殊规定。但即便如此，为确保交易合法性和双方权益，建议仍尽可能签订书面合同或达成书面协议，以明确交易条款和双方责任。

重要提醒：虽然上述情况下可能不签订正式合同而直接对公付款，但合同作为明确双方权利义务、保障交易安全的重要法律文件，其重要性不容忽视。在实际操作中，建议尽可能签订书面合同或达成书面协议，以避免潜在纠纷和风险。如有任何法律问题或需要进一步咨询，请随时向我提问。