公对公付款没签合同，可能面临以下法律风险和后果：

1. 付款性质难以认定，可能被认定为借款或不当得利
   若双方未签订书面合同，一旦发生纠纷（如付款方主张是“预付款”要求返还，收款方主张是“货款”拒绝退还），法院可能因缺乏合同依据，根据实际履行情况、交易习惯等综合判断。若无法证明是合同款项，可能被认定为借款（需返还）或不当得利（收款方需退还）。

2. 违约责任难以主张
   合同是约定双方权利义务的核心依据。若未签订合同，付款方可能无法要求收款方按约定履行义务（如交付货物、提供服务），收款方也可能无法主张逾期付款违约金、利息等。例如，若付款方拖延付款，收款方可能因缺乏合同条款而无法主张利息或违约金。

3. 举证难度增加，维权成本提高
   在诉讼中，主张权利的一方需承担举证责任。若未签订合同，付款方需通过其他证据（如聊天记录、邮件、发票、送货单等）证明双方存在交易关系及具体内容。若证据不足，可能面临败诉风险，且需承担诉讼费、律师费等额外成本。

4. 税务风险
   公对公付款通常需开具发票，若未签订合同，税务机关可能质疑交易的真实性，要求补缴税款或罚款。例如，若付款方已入账但无法提供合同，可能被认定为“虚开发票”或“未按规定取得发票”，面临税务处罚。

5. 交易安全性降低，易引发纠纷
   合同是约束双方行为的“法律锁”。未签订合同可能导致双方对交易内容（如价格、数量、质量标准、交付时间等）理解不一致，进而引发纠纷。例如，若收款方未按口头约定交付货物，付款方可能因缺乏合同依据而难以维权。

建议：

• 补签合同：若交易已发生但未签合同，可尽快补签书面合同，明确双方权利义务，避免后续纠纷。
  
• 保留证据：即使未签合同，也应保留付款凭证、沟通记录、送货单等证据，以证明交易关系及具体内容。
  
• 咨询律师：若已发生纠纷，可向我咨询具体维权策略，我会根据交易细节、证据情况等提供专业建议。
  

公对公付款虽不强制要求签订书面合同，但为降低风险，建议尽量签订合同或通过其他方式固定交易内容。