公对公不签合同是不可以的。以下从不同角度为你详细分析：
法律层面
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。在公对公的交易或合作中，合同是明确双方权利义务、保障交易安全、解决纠纷的重要依据。不签订合同，一旦发生纠纷，双方可能因缺乏明确的约定而难以界定责任，导致维权困难。
具体来说，如果公对公交易中未签订书面合同，但双方已经实际履行了主要义务，且对方接受的，根据《民法典》的规定，该合同仍然可以成立。然而，这种口头或事实上的合同关系在证明双方权利义务、解决纠纷时往往面临更大的困难。因为缺乏书面证据，双方可能各执一词，难以达成一致，甚至需要通过法律途径来解决，这无疑增加了交易成本和风险。
实务操作层面
交易安全：签订合同可以明确双方的权利义务，包括交易内容、价格、付款方式、交货时间、质量标准等，从而保障交易的安全进行。不签订合同，这些关键信息可能缺乏明确的约定，导致交易过程中出现不确定性，增加交易风险。
纠纷解决：一旦发生纠纷，合同是解决纠纷的重要依据。如果双方没有签订合同，或者合同内容不明确，那么纠纷的解决将变得更加复杂和困难。双方可能需要通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式来解决纠纷，这不仅耗时耗力，还可能对双方的商业关系造成损害。
税务合规：在公对公交易中，签订合同也是税务合规的重要一环。合同可以作为税务部门核查交易真实性和合法性的依据。如果双方没有签订合同，或者合同内容不真实、不合法，那么可能面临税务风险，如被税务部门认定为偷税漏税等。
建议
签订书面合同：为了保障交易安全、解决纠纷和税务合规，建议公对公交易中双方签订书面合同。合同内容应明确、具体、完整，涵盖交易的所有关键信息。
咨询专业律师：在签订合同前，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据双方的具体情况和需求，提供合同起草、审查、修改等法律服务，确保合同的合法性和有效性。
保留相关证据：即使签订了合同，双方也应保留与交易相关的所有证据，如发票、收据、付款凭证、交货单等。这些证据在解决纠纷时可能起到关键作用。
如果你在公对公交易中遇到了合同纠纷或其他法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，提供专业的法律意见和解决方案。