没有签订合同的临时工转正后，退休工龄应从其实际提供劳动之日起计算，包括未签订合同期间的工作时间。具体分析如下：

一. 工龄计算的原则

1. 连续计算原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，以及《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》的相关规定，工龄的计算应从员工与企业实际建立劳动关系的时间开始，连续计算。这意味着，即使员工在转正前未签订劳动合同，但只要实际上提供了劳动，其在这段时间内的工作年限也应计入工龄。

2. 法律依据明确：如《关于劳动合同制职工工龄计算问题的复函》（劳社厅函〔2002〕323号）明确指出，临时工转为企业劳动合同制工人后，其最后一次在本企业从事临时工的工作时间与被招收为劳动合同制工人后的工作时间可合并计算为连续工龄。

二. 未签订合同期间工龄的认定

• 实际劳动关系存在：尽管未签订书面劳动合同，但如果临时工实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了相应的报酬，那么双方之间就存在了事实上的劳动关系。这段时间的工作年限，在临时工转正后，应计入其总工龄。

• 证据保留的重要性：为了确保未签订合同期间的工龄得到准确计算，临时工应尽可能保留相关的劳动关系证明材料，如工作记录、工资支付凭证等。这些材料在工龄计算过程中可能起到关键作用。

三. 退休工龄的计算

• 合并计算：临时工转正后的退休工龄，应将其未签订合同期间的工作年限与转正后的工作年限合并计算。这样的规定旨在保护劳动者的合法权益，确保其在企业中的服务年限得到公正、合理的认定。

综上所述，没有签订合同的临时工转正后，其退休工龄应从其实际提供劳动之日起计算，包括未签订合同期间的工作时间。这样的计算方式既符合我国劳动法律法规的相关规定，也体现了对劳动者合法权益的保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。