核心前提与意图澄清
用户的核心前提是：国企在没有红头文件的情况下开除了职工，且该职工已被开除10年。用户的真实意图是询问，在这种情况下，该职工是否还有可能回到原国企上班。
结论前置
一般情况下，难以直接回到原国企上班：从法律和实际操作的角度来看，国企在没有正式红头文件（即正式的开除决定或解除劳动合同通知）的情况下开除职工，可能存在程序上的瑕疵。然而，由于已经过去了10年，且职工可能已经与原国企解除了劳动关系，因此直接回到原国企上班的可能性较小。
需考虑具体情形与法律规定：是否能够回到原国企上班，还需考虑具体的法律规定、国企的内部规章制度以及职工被开除的具体原因和后续情况。
详细分析
程序瑕疵与法律后果：
- 国企在没有红头文件的情况下开除职工，可能违反了《劳动合同法》等相关法律法规中关于解除劳动合同的程序性规定。
- 然而，由于已经过去了10年，职工可能已经错过了主张权利的最佳时机（如劳动仲裁时效等）。
劳动关系状态：
- 职工被开除后，与原国企的劳动关系即告终止。除非有特殊情况（如开除决定被撤销、双方重新协商等），否则职工难以直接回到原国企上班。
- 10年的时间间隔使得职工与原国企之间的劳动关系已经发生了实质性的变化，重新建立劳动关系需要双方重新协商并达成一致。
国企内部规章制度：
- 国企的内部规章制度可能对职工的招聘、解聘等有明确的规定。即使开除程序存在瑕疵，但根据国企的内部规定，职工可能已经失去了回到原国企上班的资格。
职工被开除的原因与后续情况：
- 职工被开除的原因（如严重违反规章制度、犯罪等）可能影响其回到原国企上班的可能性。
- 职工在开除后的10年里，可能已经找到了新的工作或建立了新的生活，这也可能影响其回到原国企上班的意愿和可能性。
建议与总结
- 建议职工先了解自己的法律权益：虽然已经过去了10年，但职工仍有权了解自己的法律权益是否受到侵害，以及是否有途径可以主张自己的权利。
- 与原国企协商：如果职工有回到原国企上班的意愿，可以尝试与原国企进行协商，了解是否有重新建立劳动关系的可能性。
- 考虑其他就业途径：由于直接回到原国企上班的可能性较小，职工可以考虑寻找其他就业途径或建立新的劳动关系。
综上所述，国企在没有红头文件的情况下开除职工10年后，职工直接回到原国企上班的可能性较小。但具体情况还需根据法律规定、国企内部规章制度以及职工被开除的具体原因和后续情况来综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。