针对您提出的“宠物店不干了，之前卖出去的狗狗顾客要求赔偿怎么办”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 明确法律关系与责任：

   • 首先，需要明确的是，宠物店与顾客之间形成的是买卖合同关系。在买卖合同中，卖方（宠物店）有义务提供符合约定质量标准的商品（狗狗）。如果狗狗存在质量问题（如健康问题、品种不符等），且该问题在交付时即已存在或由卖方原因导致，则卖方可能需要承担违约责任。
   • 然而，宠物店不干了（即停止营业）本身，并不直接构成对之前已售出狗狗的违约或侵权。除非能证明宠物店在停止营业前已知晓狗狗存在问题且未告知顾客，或者停止营业导致无法履行后续的售后服务义务（如疫苗接种、健康咨询等），才可能涉及责任问题。

2. 顾客要求赔偿的依据：

   • 顾客要求赔偿，通常需要基于狗狗存在质量问题，且该质量问题给顾客造成了实际损失（如医疗费用、精神损害等）。
   • 顾客需要提供证据证明狗狗存在质量问题，以及该质量问题与宠物店的销售行为之间存在因果关系。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果狗狗确实存在质量问题：顾客可以与宠物店协商解决，要求退换狗狗、赔偿损失等。如果协商不成，顾客可以向消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼，要求宠物店承担违约责任或侵权责任。
   • 如果狗狗不存在质量问题：顾客要求赔偿可能缺乏法律依据。此时，建议顾客与宠物店友好沟通，了解宠物店停止营业的具体原因，以及是否有可能提供后续的售后服务或补偿方案。
   • 对于宠物店而言：如果确实存在因停止营业而无法履行后续义务的情况，建议提前与顾客沟通，说明情况，并尽可能提供合理的解决方案，以避免不必要的法律纠纷。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。
   • 顾客在购买狗狗时，应仔细检查狗狗的健康状况和品种信息，并要求宠物店提供相关的证明文件和售后服务承诺。
   • 宠物店在销售狗狗时，应确保狗狗符合质量标准，并履行相应的售后服务义务。

综上所述，顾客要求赔偿的依据主要在于狗狗是否存在质量问题以及该质量问题是否给顾客造成了实际损失。如果存在此类情况，顾客可以通过合法途径维护自己的权益。同时，宠物店也应积极应对，尽可能提供合理的解决方案以避免法律纠纷。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。