结论：小狗卖出去后咬伤新主人，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，可能是商家赔偿，也可能是新主人自行承担，甚至可能涉及其他责任主体。以下从不同角度进行分析：
一、商家可能承担赔偿责任的情形
商家明知小狗有攻击性而未告知
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果商家在出售小狗时，明知小狗具有攻击性或者存在可能咬人的危险，却未向新主人进行充分告知，导致新主人被咬伤，那么商家可能因未尽到告知义务而承担赔偿责任。
- 例子：商家在出售一只曾有过咬人记录的小狗时，未向新主人说明这一情况，新主人被咬伤后，可以要求商家承担赔偿责任。
商家出售的小狗存在健康问题导致攻击行为
- 法律背景：如果商家出售的小狗因健康问题（如狂犬病、脑部疾病等）导致攻击行为，咬伤新主人，商家可能因出售不合格商品而承担赔偿责任。这涉及到商品质量问题和消费者权益保护的问题。
- 例子：商家出售的小狗被检测出患有狂犬病，咬伤新主人后，新主人可以要求商家承担因出售不合格商品导致的赔偿责任。
二、新主人可能自行承担责任的情形
新主人自身过错导致被咬
- 法律背景：如果新主人在饲养小狗过程中，存在故意或者重大过失行为（如挑逗、虐待小狗等），导致小狗攻击并咬伤自己，那么新主人可能需要自行承担责任。
- 例子：新主人经常用手打小狗，导致小狗产生攻击性，最终咬伤新主人，这种情况下新主人需自行承担责任。
新主人未尽到合理管理义务
- 法律背景：新主人作为小狗的新的饲养人或管理人，有义务对小狗进行合理的管理和约束，防止其伤害他人或自己。如果新主人未尽到这一义务，导致被咬伤，那么新主人可能需要承担一定的责任。
- 例子：新主人未给小狗拴绳，导致小狗在公共场所乱跑并咬伤他人（包括新主人自己），这种情况下新主人需承担相应责任。
三、其他可能涉及的责任主体
第三方过错导致被咬
- 法律背景：如果小狗咬伤新主人是由于第三方的过错行为导致的（如第三方故意挑逗小狗、惊吓小狗等），那么第三方可能需要承担赔偿责任。
- 例子：新主人的邻居故意用石头扔小狗，导致小狗受惊后咬伤新主人，这种情况下邻居需承担赔偿责任。
物业或管理方未尽到安全保障义务
- 法律背景：如果小狗在物业或管理方管理的区域内咬伤新主人，且物业或管理方未尽到安全保障义务（如未设置警示标志、未及时清理危险物品等），那么物业或管理方可能需要承担一定的补充责任。
- 例子：小区物业未及时清理小区内的尖锐物品，导致小狗在玩耍时被扎伤后咬伤新主人，这种情况下物业需承担一定责任。
建议：在处理此类纠纷时，建议首先收集相关证据（如医疗记录、购买合同、证人证言等），以明确责任主体和赔偿范围。如果无法自行解决纠纷，可以向人民法院提起诉讼或寻求其他法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。