当租赁合同到期，而租客的东西未搬走时，房东可以采取以下一系列措施来妥善处理这一问题：

一、书面通知与留证

首先，房东应当以书面形式通知租客，明确告知其租赁合同已经到期，并要求租客在指定期限内搬离房屋。为了确保通知的送达和留存证据，建议房东通过邮政快递等可留痕的方式送达通知，并妥善保留好送达凭证。

二、沟通协商

若租客在指定期限内仍未搬走，房东可以先尝试与租客进行沟通协商，了解租客不搬走的具体原因，并尝试协商出一个双方都能接受的解决方案。例如，可以给予租客一定的宽限期，或者协助租客寻找新的住所等。

三、申请调解

若协商无果，房东有权向房屋所在地的基层调解组织申请调解。调解组织会作为第三方，协助房东和租客进行沟通，并尝试促成双方达成和解协议，从而促使租客搬离房屋。

四、提起诉讼

若调解仍无法解决问题，房东可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求租客腾退房屋，并支付逾期腾房占有使用费。在诉讼过程中，房东需要准备好租赁合同、通知送达凭证等相关证据，以支持自己的诉求。法院会根据事实和证据进行审理，并作出相应的判决。

五、申请强制执行

若租客在获得生效判决后仍拒不执行，房东可以向法院申请强制执行。法院会采取强制措施，如强制租客搬离房屋等，以维护房东的合法权益。

在整个处理过程中，房东务必遵循法律规定，切不可擅自采取过激行为，如私自进入租客房间、丢弃租客物品等，以免引发不必要的法律纠纷。同时，房东也应当保持冷静和理性，通过合法合理的途径来解决问题。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何法律难题或疑问，建议及时咨询专业的法律人士以获取更准确的法律建议。