核心结论：租客在合同未到期时搬走但已交当月房租，房东可依据合同条款和法律规定采取相应措施，具体包括要求租客继续履行合同、追究违约责任或解除合同并处理押金等事宜。以下分情况详细说明：

1. 要求租客继续履行合同
   若租赁合同中明确约定了租期，且租客无正当理由提前搬离，房东有权要求租客继续履行合同至租期届满。根据《民法典》第七百零八条，出租人应按约定提供租赁物，承租人亦应按约定支付租金并合理使用租赁物。租客擅自搬离构成违约，房东可要求其返回房屋或承担剩余租期的租金损失（需举证实际损失）。

2. 追究租客的违约责任
   若合同中约定了提前解约的违约金条款（如“提前退租需支付X个月租金作为违约金”），房东可直接依据合同要求租客支付违约金。若合同未约定违约金，房东可主张实际损失赔偿，包括但不限于：

   • 房屋空置期间的租金损失（需证明因租客违约导致房屋无法及时出租）；
     
   • 重新招租产生的合理费用（如中介费、广告费等）。
     根据《民法典》第五百八十四条，赔偿范围以违约造成的损失为限，房东需保留相关证据（如招租记录、空置证明等）。

3. 解除合同并处理押金
   若房东同意解除合同，可与租客协商退还押金事宜。根据《民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应返还租赁物。若租客已交当月房租但未结清水电、物业等费用，或造成房屋损坏，房东可从押金中扣除相应费用后退还剩余部分。若押金不足以覆盖损失，房东可要求租客补足差额。

操作建议：

• 书面通知：房东应通过书面形式（如短信、邮件、律师函）要求租客履行合同或承担违约责任，保留沟通记录作为证据；
  
• 协商解决：优先与租客协商，明确双方权利义务，避免纠纷升级；
  
• 法律途径：若协商无果，房东可向法院起诉，要求租客支付违约金或赔偿损失，同时申请财产保全（如冻结租客银行账户）以确保执行。
  

风险提示：

• 若房东未及时主张权利，可能导致超过诉讼时效（三年），丧失胜诉权；
  
• 若租客搬离时未结清费用或损坏房屋，房东需在合同中明确约定责任承担方式，否则可能面临举证困难。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。