当租赁合同到期租客不搬走时，作为出租方，您可以遵循以下详细且合法的步骤来维护自身权益：

一、首要行动：明确告知与协商

1. 明确告知：首先，您需要明确告知租客租赁合同已经到期，其继续占用房屋已经没有合法依据。这一步骤至关重要，它为后续的处理奠定了法律基础。

2. 友好协商：紧接着，尝试与租客进行友好协商。在协商过程中，您可以：

   • 释明法律后果：以平和的方式向租客解释合同到期后的法律后果，包括可能产生的额外费用（如逾期占用费）和法律责任。
   • 了解不搬原因：询问租客不搬离的具体原因。如果租客有合理诉求，比如需要时间寻找新的住所，您可以在相互理解的基础上给予一定的宽限期，并签订书面补充协议明确宽限期限及费用承担情况。

二、书面通知与证据保留

1. 发送书面通知：如果协商无果，您应立即向租客发送书面搬离通知。通知中应明确搬离期限、逾期责任及费用承担等关键信息。

2. 规范送达方式：为了确保通知的有效性，建议您通过EMS等可靠方式送达书面通知，并在快递单上注明通知内容。同时，保留底单和查询记录作为证据。此外，您还可以考虑在房屋显著位置张贴通知并拍照留存，以备不时之需。

三、利用第三方调解

1. 基层调解组织：如果租客仍然拒绝搬离，您可以寻求居民委员会、村民委员会等基层组织的帮助进行调解。这些组织通常具有丰富的调解经验和权威性，有助于化解双方矛盾。

2. 行业调解机构：如果租赁涉及特定行业（如商业租赁），您还可以向相关行业调解机构求助。这些机构可能更了解行业特点和租赁纠纷的处理方式，能够提供更专业的调解服务。

四、法律途径解决

1. 依据合同条款：根据租赁合同中关于到期搬离、续租等具体条款，要求租客履行合同义务。如果租客违反合同约定，您有权要求其承担相应的法律责任。

2. 申请支付令（如适用）：如果租客拖欠租金等费用且对欠款事实无异议，您可以向法院申请支付令。法院将向租客发出支付令，要求其支付欠款或提出异议。若租客不履行也不异议，您可申请强制执行。

3. 提起诉讼：

   • 准备材料：撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集租赁合同、书面通知、通信记录等相关证据。
   • 立案受理与审理：将起诉材料提交至有管辖权的法院，并参与庭审过程。在庭审中，您需要举证质证，争取法院支持您的诉讼请求。
   • 强制执行：如果判决生效后租客仍不搬离，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，确保判决得到履行。

五、全程注重证据保留

在处理整个过程中，务必保留所有相关证据，包括但不限于租赁合同、书面通知、通信记录、邮件往来、照片等。这些证据将在后续可能需要通过法律途径解决纠纷时发挥关键作用。

综上所述，面对租赁合同到期租客不搬走的情况，您应遵循合法、合理、公正的原则，先尝试通过协商解决，协商不成时再依法采取法律措施。在处理过程中，既要维护自己的合法权益，也要尊重租客的权益和感受，寻求双方都能接受的解决方案。