私人作坊被辞退是可以申请劳动仲裁的。以下是从多个角度为你详细分析并提供的建议：

1. 确认劳动关系：

   • 在申请劳动仲裁前，首先要确认与私人作坊之间存在劳动关系。这可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明。这些证据将有助于你在仲裁过程中维护自己的权益。

2. 了解辞退原因：

   • 判断私人作坊辞退你的行为是否合法。如果属于违法辞退，如无故辞退、未提前通知且无正当理由等，你有权要求相应的赔偿。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。

3. 准备仲裁材料：

   • 写好仲裁申请书，明确自己的诉求，如要求恢复劳动关系、支付赔偿金等。同时，附上能证明劳动关系及辞退情况的证据。这些材料将作为你仲裁请求的依据。

4. 选择仲裁机构：

   • 向劳动合同履行地或者用人单位（即私人作坊）所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。选择合适的仲裁机构对于维护你的权益至关重要。

5. 参加仲裁庭审：

   • 按要求参加仲裁庭审，如实陈述情况，提供证据支持自己的主张。在庭审过程中，要保持冷静和理智，积极配合仲裁委员会的工作。

6. 执行仲裁结果：

   • 若你在仲裁中胜诉，而私人作坊不履行裁决，你可以通过法院强制执行等方式要求其执行。这将确保你的合法权益得到切实保障。

额外建议：

• 在整个仲裁过程中，建议你保持与私人作坊的沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 如果你对劳动法律不太了解，或者担心自己在仲裁过程中处于不利地位，可以向我咨询相关法律问题。我将根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

总之，私人作坊被辞退是可以申请劳动仲裁的。只要你按照上述步骤和要求进行操作，并准备好充分的证据和材料，就有可能维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。