给私人打工，在符合一定条件下是可以申请劳动仲裁的。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系的认定
首先，要明确的是，无论是给私人打工还是给公司打工，关键在于是否形成了劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。这种关系通常通过签订劳动合同来确立，但即使没有签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，也可以认定为存在事实劳动关系。
二、私人打工与劳动仲裁的适用性
存在事实劳动关系：如果你给私人打工，但双方之间形成了事实劳动关系（即你提供了劳动，对方支付了报酬，且你的工作是对方业务的一部分），那么在这种情况下，你是可以申请劳动仲裁的。劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，适用于所有存在劳动关系的争议，无论用人单位是公司还是个人。
不存在劳动关系：然而，如果你给私人打工，但双方之间并没有形成劳动关系，而是形成了雇佣关系或其他民事关系，那么在这种情况下，你可能无法直接申请劳动仲裁。因为劳动仲裁主要解决的是劳动关系中的争议，如工资支付、工伤赔偿、解除劳动合同等。对于非劳动关系的争议，你可能需要通过民事诉讼等其他途径来解决。
三、申请劳动仲裁的条件和流程
条件：要申请劳动仲裁，你需要满足一定的条件，包括但不限于：存在劳动关系、争议属于劳动仲裁的受理范围、在法定的仲裁时效内提出申请等。
流程：申请劳动仲裁的流程通常包括提交仲裁申请、仲裁委员会受理、开庭审理、裁决等步骤。你需要准备相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明你的劳动关系和争议事实。
四、建议
收集证据：如果你打算申请劳动仲裁，建议你先收集相关的证据材料，以证明你的劳动关系和争议事实。这些证据材料将有助于你在仲裁过程中维护自己的权益。
咨询专业律师：虽然我可以为你提供一些基本的法律知识和建议，但劳动仲裁案件往往涉及复杂的法律问题和事实认定。因此，我建议你咨询一位专业的劳动法律师，以获取更具体、更专业的法律帮助。
及时行动：如果你认为自己的权益受到了侵害，建议你及时采取行动，包括与对方协商、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。因为劳动争议的仲裁时效和诉讼时效都是有限的，错过时机可能会影响你的权益维护。
如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。