肇事逃逸事故责任书下来后，通常不可以私了撤案。以下是对这一问题的详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，它不仅违反了《道路交通安全法》的相关规定，还可能对公共安全造成威胁。因此，即便双方就民事赔偿部分达成了私了协议，也无法改变逃逸的事实以及应当承担的法律责任。

2. 私了与撤案的区别：

   • 私了通常指的是双方就民事赔偿部分进行协商并达成一致，但这并不意味着案件可以撤销。撤案通常指的是在案件立案后，由于某种原因（如证据不足、情节轻微等），司法机关决定不再继续追究案件。
   • 在肇事逃逸的情况下，私了仅能解决民事赔偿部分，而无法免除肇事方的行政及刑事责任。因此，私了并不等同于撤案。

3. 肇事逃逸后的法律处理：

   • 如果逃逸情节较轻且未构成犯罪，交管部门可能会根据具体情况对逃逸方处以罚款、拘留等行政处罚。
   • 如果逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪等），即便双方私了，司法机关仍会依法追究逃逸方的刑事责任。这意味着，即便双方达成了私了协议，也无法阻止司法机关对逃逸方进行刑事追诉。

4. 案例分析：

   • 以小李和小静的案例为例，小李驾车不慎碰撞小静车辆后逃逸，随后双方达成私了协议。但交警部门并未因此撤案，而是继续对逃逸行为进行调查处理。这充分说明了私了并不能导致撤案。

5. 法律建议：

   • 对于肇事逃逸的案件，受害者应当及时报警并配合交警部门的调查处理。同时，受害者也有权要求肇事方承担相应的民事赔偿责任。
   • 对于肇事方而言，应当积极配合交警部门的调查处理，并承担相应的法律责任。试图通过私了来逃避法律责任是不可取的。

综上所述，肇事逃逸事故责任书下来后，通常不可以私了撤案。因为肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，它涉及公共安全和法律秩序，并非当事人可以随意私了撤案的范畴。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。