在认定餐饮公司承包学校食堂后转包给个人所请的员工与餐饮公司之间的劳动关系时，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关劳动法规，从多个关键方面进行综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、主体资格审查
用人单位：首先，要确认餐饮公司是否为合法注册登记、具备用工权利能力和行为能力的企业。这是认定劳动关系的基础，因为只有合法的用人单位才能与劳动者建立劳动关系。
劳动者：员工需达到法定劳动年龄（一般为16周岁），具有劳动能力，且未与其他单位存在劳动关系。这是确认劳动者身份和资格的重要条件。
二、从属性与管理性分析
服从管理：员工是否遵守餐饮公司制定的规章制度，如考勤制度、工作纪律等，并接受其日常管理和工作安排。这是判断员工是否与餐饮公司存在从属关系的关键。
接受考核：餐饮公司是否对员工的工作业绩、工作态度等进行定期考核评估，并作为奖惩、晋升或辞退的依据。这体现了餐饮公司对员工的管理权和控制权。
三、劳动报酬支付情况
定期支付：餐饮公司是否以货币形式定期向员工支付劳动报酬，通常按月发放，并通过银行转账或现金等方式进行。这是确认劳动关系存在的重要经济证据。
报酬合理：劳动报酬的计算是否基于员工的工作时间、工作量及绩效等因素，且不得低于国家和地方的最低工资标准。这体现了劳动报酬的合理性和合法性。
四、工作内容与关联性
业务组成部分：员工所从事的工作是否是学校食堂经营业务的重要组成部分，与餐饮公司的核心业务紧密相连。这有助于判断员工的工作性质和与餐饮公司的业务关联性。
工作关联性：员工的工作内容是否与学校的业务活动有直接关联，如为学生提供餐饮服务。这进一步体现了员工与餐饮公司之间的业务联系。
五、证据材料收集与审查
在认定劳动关系时，以下证据材料至关重要：
劳动合同：如果员工与餐饮公司签订了劳动合同，那么这是最直接证明劳动关系的证据。合同中应明确双方的权利义务、工作内容、劳动报酬等。
工资支付凭证：如银行工资流水明细、工资条等，这些凭证可以显示餐饮公司向员工支付劳动报酬的情况，是证明劳动关系存在的重要经济证据。
工作证、工作服等：印有餐饮公司标识的物品可以证明员工是该餐饮公司的一员，有助于确认劳动关系。
考勤记录：考勤记录可以反映员工的出勤情况，体现员工接受餐饮公司的日常管理，是证明劳动关系存在的重要管理证据。
同事证言：其他在食堂工作的员工提供的证言可以证明该员工在食堂工作的事实及工作情况，有助于确认劳动关系。
六、综合判断与结论
在实际操作中，我们应综合上述各个方面进行判断。如果员工与餐饮公司之间满足了主体资格、从属性与管理性、劳动报酬支付情况、工作内容与关联性以及证据材料收集与审查等关键要素的要求，且能提供充分的证据材料予以证明，那么我们就可以确认他们之间建立了劳动关系。
同时，也应注意区分劳动关系与其他类似关系（如劳务关系、承包关系等）的界限，确保准确认定劳动关系的存在。在认定过程中，如果遇到复杂或疑难的情况，建议咨询专业的劳动法律师或劳动仲裁机构以获取更准确的指导和帮助。