您好，非常理解您因工伤导致两个手指受伤的困扰。针对您的情况，以下是一些详细的解答和建议：
一、工伤认定
首先，您需要在事故伤害发生之日起1年内，由单位或您本人向当地的社保行政部门提出工伤认定申请。申请时，需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同、工资单等）以及医疗诊断证明等相关材料。这是获得工伤赔偿的第一步，也是后续所有赔偿流程的基础。
二、劳动能力鉴定
在您的伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您需要进行劳动能力鉴定以确定伤残等级。根据一般情况，断2根手指可能被评定为八级伤残，但具体等级还需以实际鉴定结果为准。劳动能力鉴定是确定您应获得多少赔偿的重要依据。
三、赔偿项目
一旦工伤认定和劳动能力鉴定完成，您就可以根据相关法律法规获得相应的赔偿。赔偿项目主要包括：
医疗费：实报实销，即您因工伤治疗所产生的所有医疗费用都将由工伤保险基金或单位承担。
停工留薪期工资：在您因工伤需要暂停工作接受治疗期间，单位应照发您的工资，确保您的生活不受影响。
一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，您将获得一定数额的一次性伤残补助金。对于八级伤残，通常是11个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您选择解除与单位的劳动关系，还将获得这两项补助。具体标准由省级政府规定，可能因地区而异。
四、单位责任
关于单位是否应承担赔偿的问题，根据法律规定，单位有义务为您购买工伤保险，并在您发生工伤时协助您进行工伤认定和赔偿申请。即使单位已为您购买工伤保险，也不意味着单位可以完全免责。在工伤赔偿过程中，单位仍需承担一定的责任和义务，如提供必要的证明材料、协助您进行赔偿申请等。
五、后续建议
尽快与单位沟通，了解工伤认定和赔偿申请的具体流程和要求。
保留好所有与工伤相关的医疗记录、费用单据等证据材料，以备后续赔偿申请之用。
如果在赔偿过程中遇到任何问题或纠纷，可以寻求当地劳动保障部门或法律援助机构的帮助和支持。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。