关于肇事逃逸抓到之后责任认定书的出具时间，这并非一个固定不变的时间点，而是根据案件的具体情况、是否需要检验鉴定以及交管部门的工作效率等多种因素综合决定的。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 一般情况下的出具时间：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》及相关法律法规，公安机关交通管理部门在处理交通肇事逃逸案件时，应在查获交通肇事车辆和驾驶人后的十日内制作并出具道路交通事故认定书。这意味着，在大多数情况下，交警部门会在现场调查并查获相关责任人后的10天内，完成事故责任认定书的制作与出具。

2. 需要检验、鉴定的情况下的出具时间：

   • 若事故涉及检验、鉴定，如车辆痕迹、伤者伤情等，则公安机关交通管理部门应在检验报告、鉴定意见确定之日起的五日内制作道路交通事故认定书。值得注意的是，检验、鉴定的完成期限一般不得超过三十日；特殊情况下，若需超过三十日，应报经上一级公安机关交通管理部门批准，但最长不得超过六十日。因此，在这种情况下，事故责任认定书的出具时间可能会相应延长，但最长不会超过检验、鉴定结果确定后的5日。

3. 逃逸交通事故尚未侦破的情况下的出具时间：

   • 若道路交通事故的基本事实无法查清、成因无法判定，公安机关交通管理部门将出具道路交通事故证明，而非责任认定书。该证明将载明事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实，并分别送达当事人，同时告知其申请复核、调解和提起民事诉讼的权利与期限。
   • 在逃逸交通事故尚未侦破的情况下，若受害一方当事人要求出具道路交通事故认定书，公安机关交通管理部门应在接到当事人的书面申请后十日内制作并送达道路交通事故认定书。该认定书将载明事故发生的时间、地点、受害人情况及调查得到的事实，并根据证据情况确定受害人的责任或无责任。

法律建议：

• 在等待责任认定书的过程中，当事人应保持耐心，并密切关注案件进展。
• 如有需要，可及时与公安机关交通管理部门沟通，了解案件的最新情况。
• 若对责任认定书的内容有异议，可在规定时间内申请复核或提起行政诉讼。

总结： 肇事逃逸抓到之后责任认定书的出具时间因案件具体情况而异，可能受到现场调查、检验鉴定等多种因素的影响。因此，在处理相关事务时，建议当事人密切关注案件进展，及时与相关部门沟通，并咨询专业律师以获取更准确的信息和法律指导。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。