交通事故逃逸后责任认定书的出具时间，主要取决于事故的具体情况以及是否需要检验、鉴定等因素。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下的责任认定时间：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》及《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定，公安机关交通管理部门在处理交通事故逃逸案件时，若已查获交通肇事车辆和驾驶人，且事故不需要进一步的检验、鉴定，那么应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。这是大多数普通交通事故（包括已查获的肇事逃逸案件）责任认定的基本时间框架。
涉及检验、鉴定的情况：
- 如果事故涉及需要进一步的检验或鉴定，如车辆技术状况、驾驶人血液酒精含量、伤者伤情等，那么公安机关交通管理部门应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
- 检验、鉴定的时间一般不得超过三十日；对于复杂情况，经上一级公安机关交通管理部门批准，可以延长至六十日。因此，在这种情况下，从检验鉴定开始到责任认定书出具的最长可能时间为六十五日（即检验鉴定最长六十日加上认定书制作的五日）。
逃逸事故尚未侦破时的特殊处理：
- 在逃逸交通事故尚未侦破的情况下，若受害一方当事人要求出具道路交通事故认定书，公安机关交通管理部门应当在接到当事人书面申请后十日内制作并送达受害一方当事人。这一规定确保了即使在逃逸者未被抓获的情况下，受害者也能获得相应的法律文书以维护自身权益。
无法查清事故成因的处理：
- 当道路交通事故的基本事实无法查清、成因无法判定时，公安机关交通管理部门将出具道路交通事故证明，而非责任认定书。该证明将载明事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实，并分别送达当事人。同时，告知当事人申请复核、调解和提起民事诉讼的权利及期限。对于出具证明的具体时间，虽然法律未作出明确规定，但实践中通常会尽快在完成必要的调查程序后出具。
建议与注意事项：
- 在处理交通事故逃逸案件时，受害者及其家属应积极与公安机关交通管理部门沟通，了解事故处理进展及责任认定情况。
- 如果涉及检验、鉴定，应耐心等待检验、鉴定结果的出具，并关注责任认定书的制作进度。
- 若逃逸事故尚未侦破，受害者可以向公安机关交通管理部门提出书面申请，要求出具道路交通事故认定书，以维护自身合法权益。
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。