肇事逃逸处罚书（通常指责任认定书或判决书）的下达时间，并非固定不变，而是根据案件的具体情况、司法程序以及审理方式的不同而有所差异。以下从责任认定书和判决书两个角度，为您详细分析：
一、肇事逃逸责任认定书的下达时间
一般情况：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门在不需要进行检验、鉴定的情况下，应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。这一规定同样适用于肇事逃逸案件，即在查获交通肇事车辆和驾驶人后的十日内应制作认定书。
需要检验、鉴定的情况：
- 若交通肇事逃逸案件中涉及检验、鉴定，责任认定书应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。通常，检验、鉴定机构自接受委托之日起三十日内完成检验、鉴定工作。因此，综合考虑检验、鉴定的时间和后续制作认定书的时间，整个过程可能需要约35天。若情况复杂，经上一级公安机关交通管理部门批准，检验、鉴定的时间可以延长至最多六十日，那么责任认定书的下达时间也会相应延长。
无法查清的情况：
- 当道路交通事故基本事实无法查清、成因无法判定时，公安机关交通管理部门将出具道路交通事故证明，而非责任认定书。该证明将载明事故发生的时间、地点、当事人情况及调查得到的事实，并告知相关权利。对于肇事逃逸且暂未侦破的案件，也会先出具此类证明。
二、肇事逃逸判决书的下达时间
刑事诉讼简易程序：
- 适用情形：案件事实清楚、证据充分，被告人承认罪行且对指控无异议，同意适用简易程序。
- 审结时间：受理后二十日内，对可能判处超过三年有期徒刑的案件可延长至一个半月。这意味着，在简易程序下，肇事逃逸案件的判决书可能在受理后二十日至一个半月内下达。
刑事诉讼普通程序：
- 适用情形：除适用简易程序外的其他刑事案件。
- 审结时间：受理后二个月以内，至迟不得超过三个月。对于特定复杂案件，如死刑案件、附带民事诉讼案件等，经批准可延长三个月，特殊情况还可进一步延长。因此，在普通程序下，肇事逃逸案件的判决书下达时间可能较长，具体取决于案件的复杂程度和审理进度。
民事诉讼程序：
- 若肇事逃逸案件涉及民事赔偿等民事纠纷，还需经过民事诉讼程序。民事诉讼的审结时间也因简易程序、普通程序等不同而有所差异，简易程序通常在立案之日起三个月内审结，普通程序则一般在六个月内审结，但特殊情况可延长。
总结与建议：
肇事逃逸处罚书的下达时间受多种因素影响，包括案件的具体情况、是否需要检验鉴定、司法程序的选择以及审理方式等。因此，无法给出一个确切的时间点。如果您或您身边的人涉及肇事逃逸案件，建议您耐心等待司法机关的调查和处理，并根据实际情况采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。