工作直接被开除且没有签劳动合同，通常是有赔偿的。以下是从不同角度为你进行的详细分析：
一、未签订劳动合同的补偿
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了督促用人单位依法与劳动者签订书面合同，保障劳动者的合法权益。因此，如果你在公司工作超过一个月但未签订劳动合同，你可以要求公司支付双倍工资作为补偿。
二、违法解除劳动关系的补偿
若用人单位开除你的行为被认定为违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、需要提供的证据
为了有效主张上述补偿，你需要提供能证明存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于你证明与公司之间存在事实劳动关系，以及公司违法解除劳动关系的事实。
四、特殊情况说明
不过，也存在一些特殊情况，如果用人单位有正当理由开除你，比如你严重违反了公司的规章制度，给公司造成了重大损害等，那么用人单位可能无需支付赔偿金。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明。
五、建议与行动
总之，工作直接被开除且没有签劳动合同，你通常是有权要求赔偿的。但具体赔偿金额和方式需要根据实际情况和法律规定来确定。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。