针对您提出的“个人按揭车质押给私人借款，借款到期未还款，私人可以处置车辆吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当个人将按揭车质押给私人作为借款的担保时，双方之间就形成了一种质押关系。在这种关系下，质权人（即私人借款人）在债务人（即按揭车车主）不履行到期债务时，确实有权对质押物（即按揭车）进行处置以实现其债权。然而，这种处置并不是随意的，而是需要遵循一定的法律程序和规定。

根据《民法典》的相关规定，质权人在实现质权时，不能擅自直接处置质押车辆。具体来说，质权人应当先与出质人（即债务人）进行协商，尝试通过折价、拍卖或变卖质押财产的方式来受偿。如果双方能够就处置方案达成一致，那么就可以按照协商的结果进行处置。

然而，如果协商无果，质权人并不能直接自行处置质押车辆。此时，质权人应当通过向法院起诉等合法途径，由法院对质押车辆进行拍卖、变卖，以实现其债权。法院在处理此类案件时，会遵循公平、公正、公开的原则，确保双方的合法权益得到保障。

如果质权人未经协商或法定程序就随意处置质押车辆，那么这种行为就可能构成侵权。在这种情况下，出质人有权要求质权人返还车辆或赔偿损失。因为质权人的擅自处置行为侵犯了出质人的财产权，导致出质人遭受了不必要的损失。

综上所述，针对您提出的问题，私人借款人在借款到期未还款的情况下，并不能直接擅自处置质押的按揭车。而是应当先与出质人进行协商，尝试通过合法途径实现其债权。如果协商无果，则应当通过向法院起诉等合法途径来处理质押车辆。希望这个解答能够对您有所帮助。