关于“没有家属签字是否可以住院”的问题，这实际上涉及到医疗救治中的知情同意权与紧急救治权的平衡。在一般情况下，医院进行手术或重要医疗措施前，确实需要患者本人或其家属签署手术知情同意书，这是为了保障患者的知情权和选择权。

然而，在紧急情况下，特别是当患者生命垂危，且无法及时联系到家属或家属无法做出决定时，法律赋予了医疗机构紧急救治权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。

以您提到的案例为例，大田县总医院在面对一名无家属陪同的急性心肌梗死患者时，由于情况紧急，医院以抢救生命优先原则，在无家属陪同的情况下，特事特办，紧急为其实施了冠状介入手术，并成功挽救了患者的生命。这一行为完全符合法律规定，也体现了医疗机构在紧急情况下的责任与担当。

同样地，在另一个案例中，贾某突发脑出血，情况危急，医院又未能及时联系到家属。最终，经医院相关负责人同意，主治医生对患者进行了紧急手术，这也符合相关法律规定。

因此，没有家属签字并不意味着患者不能住院或接受紧急救治。在紧急情况下，医院有权根据患者的病情和需要，采取必要的医疗措施，以保障患者的生命安全和健康。当然，在可能的情况下，医院还是会尽量与家属取得联系，并告知相关情况。

总的来说，医疗机构的紧急救治权是从法律层面最大限度地保障了公民的生命权、身体权、健康权。在患者情况危急且无法及时联系到家属时，患者和家属的知情同意权需让位于医疗机构的紧急救治权。这是为了确保患者能够得到及时、有效的救治，从而最大程度地保障其生命安全和健康。