针对您提出的问题，即“原单位合同还有三周到期，已签合同新单位没写日期，写签字可以吗”，以下是我的详细解答：

1. 关于原单位合同：

   • 您提到原单位的合同还有三周到期，这意味着在合同到期前，您与原单位仍然存在劳动关系，受原合同的约束。在合同到期前，您应当继续履行原合同中的义务，并享受相应的权利。

2. 关于新单位合同：

   • 您已经与新单位签订了合同，但合同中未写明日期，仅写了签字。从法律角度来看，合同的成立和生效并不完全依赖于日期的填写。合同的成立主要基于双方当事人的意思表示一致，并经过签字或盖章等确认方式。然而，日期的填写对于确定合同的履行期限、违约责任等条款具有重要意义。
   • 在新单位合同中未写明日期的情形下，建议您尽快与新单位沟通，明确合同的生效日期和履行期限。这可以通过补充协议、修改合同或双方确认的书面文件来实现。如果新单位拒绝配合或无法达成一致，您可能需要考虑该合同的法律效力和可执行性。

3. 法律建议：

   • 对于原单位合同：在合同到期前，继续履行原合同义务，并关注合同到期后的相关事宜，如续签、离职等。
   • 对于新单位合同：尽快与新单位沟通，明确合同的生效日期和履行期限。如果无法达成一致，考虑咨询专业律师以评估合同的法律效力和可执行性，并采取相应的法律措施。
   • 一般建议：在签订任何合同时，都应当仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。对于不明确或存在疑问的条款，应当及时与对方沟通并寻求专业法律意见。

4. 可能的法律后果：

   • 如果新单位合同因未写明日期而导致法律纠纷，您可能需要承担一定的法律责任，如因合同履行期限不明确而导致的违约责任等。因此，及时明确合同条款对于避免法律纠纷具有重要意义。

综上所述，建议您尽快与新单位沟通并明确合同条款，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。