可以起诉老板（实际应为向劳动仲裁机构申请仲裁）。针对您的情况，即开车司机给私人老板开车七八年没签过合同，以下是从法律角度的详细分析：

1. 劳动关系的确认：

   • 劳动关系是事实关系，不以签订劳动合同为要件。劳动合同只是证明双方存在劳动关系的一种证据。没有劳动合同的，只要能搜集并提供工作证、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、个税完税证明、暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言、录音录像或者其它有劳动者名字和公章或老板签字的书面材料等，就能证明存在劳动关系。

2. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求老板支付自工作之日满一月起至未满一年期间的双倍工资差额。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 在确认了劳动关系并收集了相关证据后，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，未经仲裁，不得直接向法院起诉。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明以及相关证据材料。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁裁决支持您的请求，老板需要支付您双倍工资差额以及可能的经济补偿金（如果符合经济补偿金的支付条件）。
   • 如果老板不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保留好所有与工作相关的证据，以备不时之需。
   • 如果有条件，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，您完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。如果您在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。