公司开除员工后，员工仍然可以主张未签订劳动合同的双倍补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司未在员工入职后一个月内与其签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，公司就需要向员工支付双倍的工资作为补偿。
二、可以主张双倍补偿金的情况
时间限制：
- 公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工签订书面劳动合同。
- 如果用工未超过一个月，公司有合理时间筹备合同签订，此时员工离职索赔双倍工资难以得到支持。但在此案例中，员工已被开除，显然已超过一个月，因此符合时间限制。
存在事实劳动关系：
- 员工实际为公司提供了劳动。
- 员工接受公司的管理。
- 公司向员工支付了劳动报酬。
- 满足上述情形可认定存在事实劳动关系，这是主张双倍补偿金的基础。
仲裁时效内：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 员工在被开除后，如果知道或应当知道公司未与其签订劳动合同，且在一年内申请仲裁，那么就可以主张未签劳动合同的双倍补偿金。
三、不能主张双倍补偿金的情况
- 若员工在被开除后超过仲裁时效，且不存在时效中断或中止的法定事由，那么员工主张未签劳动合同双倍补偿金的请求将难以得到仲裁机构或法院的支持。
四、证据准备与维权途径
- 在主张双倍补偿金时，员工需要提供能证明与公司存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
- 如果公司拒绝支付，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
五、总结与建议
总结：公司开除员工后，员工仍然可以主张未签订劳动合同的双倍补偿金，但需要满足一定的条件，包括时间限制、存在事实劳动关系以及仲裁时效内等。
建议：
- 员工在被开除后，应及时了解自己的权利，并准备好相关证据。
- 如果公司拒绝支付双倍补偿金，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。
- 在整个过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。
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