针对您提出的问题“刑事拘留家属什么时候可以申请取保候审”，以下是我为您提供的详细解答：

一、取保候审的申请时机

犯罪嫌疑人被刑事拘留后，家属自其首次被讯问或采取强制措施之日起，就有权向相关机关申请取保候审。这意味着，一旦您的家人被刑事拘留，并接受了首次讯问或强制措施，您就可以开始考虑并准备取保候审的申请。

二、取保候审的申请条件

取保候审并非随意申请，需要满足一定的条件。这些条件包括但不限于：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

三、取保候审的申请流程

1. 提交书面申请：家属需要向办案机关提交书面的取保候审申请，申请中应详细说明取保候审的理由以及保证方式（如提供保证人或者交纳保证金）。

2. 办案机关审查：办案机关在收到申请后，会在三日内作出决定。如果同意取保候审，会出具相应的法律文书；如果不同意，会说明理由。

3. 执行取保候审：如果取保候审获得批准，家属需要按照要求提供相应的保证，并确保被取保候审人遵守相关的规定和限制。

四、注意事项

1. 及时申请：虽然理论上随时可以申请取保候审，但在被拘留后的37天内（检察院审查批捕的时间）申请通常更有利。

2. 了解阶段：不同阶段需要向不同的机关提出申请。侦查阶段向公安机关申请，审查起诉阶段向检察院申请，审判阶段向法院申请。

3. 充分准备：在申请取保候审前，家属应充分了解案件情况，准备充分的证据和材料来支持申请。

综上所述，刑事拘留后家属可以自首次被讯问或采取强制措施之日起申请取保候审，但需要满足一定的条件，并按照规定的流程进行申请。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。