您好，关于您提出的“什么时候犯罪嫌疑人亲属可以申请取保候审”的问题，我可以为您详细解答。

首先，犯罪嫌疑人的亲属确实有权为其申请取保候审，这是根据《刑事诉讼法》的相关规定明确的。但能否获得批准，则取决于办案机关基于法律规定和案件实际情况的综合判断。

一、取保候审的适用条件

取保候审并非随意可申请，它需要满足一定的法定条件。具体来说，主要包括以下几种情况：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的。这里的“社会危险性”主要指的是犯罪嫌疑人逃跑、串供、毁灭证据等可能妨碍刑事诉讼顺利进行的行为；
3. 犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

二、亲属申请取保候审的程序

1. 了解案情与法律规定：亲属首先需要了解犯罪嫌疑人的具体案情以及相关的法律规定，判断是否符合取保候审的条件。

2. 准备申请材料：包括申请书，详细说明申请取保候审的理由和依据；如果亲属愿意作为保证人，还需要准备保证书，承诺履行保证义务；同时，还需要提供亲属关系证明，以证明申请人与犯罪嫌疑人的关系。

3. 向办案机关提出申请：将准备好的申请材料提交给负责案件的公安机关、人民检察院或人民法院。

4. 等待审批结果：办案机关会在规定的时间内（通常为7天）对申请进行审查，并根据案情和法律规定决定是否批准取保候审。如果批准，会责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。

三、保证人的条件与责任

如果亲属作为保证人，必须符合以下条件：

1. 与本案无牵连，即不能是本案的共犯或与本案有直接利害关系的人；
2. 有能力履行保证义务，确保被保证人遵守取保候审期间的各项规定；
3. 享有政治权利，人身自由未受到限制；
4. 有固定的住处和稳定的收入。

作为保证人，亲属需要承担监督被保证人遵守规定的责任。如果发现被保证人违反规定，应及时向执行机关报告。

四、注意事项

1. 取保候审的最长期限不得超过12个月，且在取保候审期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。

2. 亲属作为保证人时，应充分了解并履行自己的职责和义务，确保被保证人遵守相关规定。

3. 最终是否批准取保候审，完全取决于办案机关基于案情和法律规定的综合判断。

综上所述，犯罪嫌疑人的亲属在为其申请取保候审时，应充分了解相关法律规定和流程，并确保自身符合作为保证人的条件。同时，也应明确取保候审并非最终的解决方案，而是刑事诉讼过程中的一种临时性强制措施。希望这些解答能对您有所帮助。