犯罪嫌疑人可以在以下几种情况下申请并办理取保候审：
可能判处较轻刑罚的情况：
- 如果犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，由于这些刑罚相对较轻，不涉及长期关押，因此可以申请取保候审。例如，某些轻微的经济犯罪案件，犯罪嫌疑人可能仅被判处罚金或短期拘役，这种情况下取保候审的可能性较大。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但取保不致发生社会危险性的情况：
- 对于可能判处较重刑罚的犯罪嫌疑人，如果司法机关综合评估后认为，犯罪嫌疑人在取保候审期间不会再次实施犯罪、干扰证人作证、毁灭证据或串供等危害社会秩序和司法程序正常进行的行为，那么可以对其采取取保候审措施。这要求犯罪嫌疑人一贯表现良好，犯罪出于一时冲动且事后有明显悔罪表现，如积极退赃等。
因特殊身体状况或家庭原因需要照顾的情况：
- 如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么可以申请取保候审。这是出于人道主义考虑，确保犯罪嫌疑人在特殊情况下能够得到必要的照顾。例如，犯罪嫌疑人患有严重心脏病需要定期治疗，或者处于孕期、哺乳期，这些情况下取保候审的可能性会增加。
羁押期限届满，案件尚未办结的情况：
- 在司法实践中，有时会出现案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致犯罪嫌疑人的羁押期限已满，但案件还未最终办结的情况。为了避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人的合法权益，此时可以对其采取取保候审措施。例如，案件复杂导致侦查时间较长，而犯罪嫌疑人的羁押期限已满，这时可以变更强制措施为取保候审。
取保候审的办理流程：
- 申请：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或律师有权以书面形式提出取保候审的申请。
- 决定：公安机关、人民检察院、人民法院在接到申请后，应在规定期限内进行审查并作出是否同意的决定。若同意，将签发相关决定书和通知书，并要求提出保证人或交纳保证金；若不同意，则需告知申请人并说明理由。
- 执行：取保候审的执行机关为公安机关。在执行时，公安机关会向犯罪嫌疑人、被告人宣读决定书，并明确告知其应遵守的各项规定，如不得离开指定地点或区域、不得干扰案件调查或审判工作等。
取保候审期间的注意事项：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定和限制，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。
- 如果犯罪嫌疑人违反取保候审的相关规定或未能按时出庭受审，取保候审可能会被取消，并可能被重新羁押以等待案件的进一步处理。
法律后果与建议：
- 取保候审并不意味着犯罪嫌疑人完全自由，而是需要在一定范围内接受监督和管理。如果违反规定，可能会面临保证金被没收、重新交纳保证金、提出保证人、被监视居住或被逮捕等法律后果。
- 因此，建议犯罪嫌疑人在申请取保候审前，充分了解相关法律规定和流程，并严格遵守取保候审期间的各项规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。