被刑事拘留后，只要符合法定条件，任何阶段都可以申请取保候审，但实践中越早申请成功率越高。具体分析如下：

1. 法律规定的申请阶段
   根据《刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的申请贯穿刑事诉讼全过程，包括：

   • 侦查阶段（刑事拘留期间）：公安机关立案后至移送检察院审查起诉前；
     
   • 审查起诉阶段：检察院接收案件后至提起公诉前；
     
   • 审判阶段：法院受理案件后至判决生效前。
     关键点：刑事拘留期间（通常3-37天）是申请黄金期，尤其是拘留后3日内公安机关需提请批捕，若未批捕则可能变更强制措施（如取保候审）。

2. 申请取保候审的核心条件
   需同时满足以下条件之一：

   • 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑（如罚金、剥夺政治权利）；
     
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保不致发生社会危险性（如无前科、认罪态度好、有固定居所等）；
     
   • 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕/正在哺乳婴儿的妇女；
     
   • 羁押期限届满，案件未办结需取保。
     实践重点：公安机关更关注“社会危险性”，需通过证据证明家属无逃跑、毁灭证据、再犯罪等风险。

3. 申请主体与流程

   • 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（如配偶、父母、子女）或辩护律师；
     
   • 流程：
     
     1. 提交书面《取保候审申请书》至办案机关（公安机关/检察院/法院）；
        
     2. 办案机关3日内作出决定，同意的需提供保证人或缴纳保证金（通常1000元起）；
        
     3. 不同意需书面说明理由，可申请复议或复核。
        建议：由律师介入撰写申请书，结合案情针对性论证“无社会危险性”，提高成功率。

4. 影响取保成功的关键因素

   • 案件性质：暴力犯罪、团伙犯罪、多次犯罪等取保难度大；
     
   • 证据情况：证据充分、犯罪事实清晰的案件，办案机关可能倾向继续羁押；
     
   • 嫌疑人态度：认罪认罚、积极退赃退赔、取得被害人谅解等可加分；
     
   • 社会关系：本地户籍、固定工作、家庭稳定等能降低“社会危险性”认定。

行动建议：

1. 立即委托律师会见家属，了解案情（如涉嫌罪名、拘留地点、案件阶段）；
   
2. 律师根据案情评估取保可行性，制定申请策略（如强调自首、立功、初犯等情节）；
   
3. 若被拒，可在收到决定书后5日内向上一级机关申请复议，或通过羁押必要性审查程序继续争取。
   

如有具体案情（如涉嫌罪名、拘留天数等），可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析取保概率及操作方案。