刑事拘留一个星期后，家属确实可以申请取保候审，但具体能否获批需根据案件的具体情况及犯罪嫌疑人的社会危险性等多种因素综合判断。

取保候审的申请条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审必须满足以下特定情形之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

取保候审的申请流程

1. 准备材料：家属需要撰写详细的取保候审申请书，阐述申请理由并附上相关证据材料（如医院诊断证明、身份证明、关系证明等）。
2. 提交申请：根据案件所处阶段，向相应的办案机关提交申请。侦查阶段向公安机关提交，审查起诉阶段向人民检察院提交，审判阶段向人民法院提交。
3. 等待审核：办案机关将依法对申请进行审查，具体时间虽无统一规定，但通常会尽快作出决定。
4. 决定结果：若申请获批，犯罪嫌疑人需提出保证人或交纳保证金后，方可被取保候审；若未获批，办案机关将告知申请人并说明理由。

注意事项

1. 及时沟通：家属应与办案机关保持密切联系，及时了解案件的进展情况和取保候审的申请结果。
2. 遵守规定：若取保候审申请获批，被取保候审人及其家属应严格遵守相关规定和限制，不得逃避或妨碍侦查、起诉和审判活动。
3. 了解风险：取保候审仅为一种刑事强制措施，并不等同于案件终结。待案件侦查、起诉等程序完成后，法院将根据具体情况作出最终判决。

综上所述，刑事拘留后家属确可申请取保候审，但需满足特定条件并遵循法定流程。在整个申请过程中，家属应充分了解相关法律程序和规定，并严格遵守取保候审期间的各项要求。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。