在被刑事拘留的情况下，家属确实有权为其申请取保候审。这一权利是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，旨在保障被拘留者的合法权益，确保在符合特定条件下能够暂时获得自由，等待案件的进一步处理。
一、法律依据
根据《刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（包括家属）或辩护人均有权申请变更强制措施，这自然包括了取保候审。这一规定为家属申请取保候审提供了明确的法律依据。
二、申请条件
申请取保候审需要满足一定的条件，根据《刑事诉讼法》第六十七条，这些条件主要包括：
可能判处较轻刑罚：如管制、拘役或独立适用附加刑，这些刑罚相对较轻，采取取保候审不致引发社会危险性。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但社会危险性低：即使犯罪嫌疑人涉嫌较重罪行，但如果其个人情况、案件进展等因素表明不会对社会构成即时威胁，也可以考虑取保候审。
特殊身体状况或家庭情况：如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，出于人道主义考虑，允许取保候审。
羁押期限届满，案件未办结：当犯罪嫌疑人被羁押的时间已达到或接近法律规定的期限，但案件尚未完结时，为保障其合法权益，可采取取保候审措施。
三、申请流程
家属在申请取保候审时，应遵循以下流程：
准备申请材料：撰写取保候审申请书，详细阐述申请理由，明确指出犯罪嫌疑人符合哪项取保候审的具体条件，并提供相应的证明材料，如医院诊断证明、家庭情况说明等。
提交申请：根据案件所处阶段，向对应的办案机关提交申请。在侦查阶段向公安机关提出；在审查起诉阶段向人民检察院提出；在审判阶段向人民法院提出申请。
选择保证方式：若申请被接受，家属需按照办案机关的要求选择保证方式，可以是人保（找到符合条件的保证人）或财产保（交纳一定数额的保证金）。
等待决定：办案机关将在三日内对申请进行审查，并根据案件的具体情况作出是否同意取保候审的决定。若同意，将责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金；若不同意，将告知申请人并说明理由。
四、注意事项
综上所述，家属在被拘留人刑拘后有权申请取保候审，但需符合一定的条件并按照规定的流程进行。在整个过程中，建议家属保持与办案机关的沟通，并寻求专业法律人士的帮助以确保申请的顺利进行。