首先，对于您当前所遭遇的情况，我深感同情。现在，针对您的问题“老公还在冷静期和小三开房，我可以请律师调查取证嘛”，我给出如下解答：

结论：在冷静期内，若您发现配偶与他人有不正当关系，并希望调查取证，确实可以寻求律师的帮助进行专业的调查取证工作。

分析说明：

1. 冷静期的法律意义：冷静期通常是夫妻在协议离婚过程中，为了冷静思考、缓解矛盾而设定的一段时间。在此期间，双方虽然提出了离婚意向，但婚姻关系尚未正式解除。

2. 调查取证的合法性：在冷静期内，若您发现配偶有与他人开房等不正当行为，您有权进行调查取证。但请注意，调查取证必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益，如隐私权、名誉权等。

3. 律师的作用：

   • 专业指导：律师可以为您提供专业的法律指导，帮助您了解调查取证的合法途径和方法，避免触犯法律。
   • 调查取证：律师可以协助您收集证据，如通过合法手段获取酒店记录、聊天记录等，以证明配偶的不正当行为。
   • 法律建议：根据收集到的证据，律师可以为您提供进一步的法律建议，如是否继续协议离婚、如何争取更多权益等。

4. 注意事项：

   • 保护隐私：在调查取证过程中，务必注意保护自己和他人的隐私，避免泄露敏感信息。
   • 合法合规：所有调查取证行为都必须在法律允许的范围内进行，不得采取非法手段。
   • 保留证据：收集到的证据应妥善保管，以便在后续的法律程序中使用。

综上所述，如果您在冷静期内发现配偶与他人有不正当关系，并希望调查取证以维护自己的权益，可以寻求律师的帮助。律师将为您提供专业的法律指导、调查取证和法律建议，帮助您更好地处理这一问题。