在故意杀人案中，被害人家属可以单独提起死亡赔偿的民事诉讼。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。这一条款为被害人家属提起附带民事诉讼提供了法律基础。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。这一条款明确了因人身损害应赔偿的费用，包括死亡赔偿金。
二、诉讼类型与赔偿范围
刑事附带民事诉讼：
- 在刑事诉讼过程中，被害人家属可以依据《民法典》的规定提起附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为造成的直接经济损失，如丧葬费、死亡赔偿金等。
- 附带民事诉讼一般应与刑事案件一并审判，但为防止刑事案件审判过分迟延，也可在刑事案件审判后由同一审判组织继续审理。
单独提起民事诉讼：
- 若在刑事诉讼过程中未提起附带民事诉讼，被害人家属仍可在刑事判决生效后单独提起民事诉讼。
- 单独提起的民事诉讼具有更广的赔偿范围，并且部分法院支持精神损失赔偿（但需注意，因犯罪侵犯提起的精神损害赔偿请求通常不被受理）。
三、注意事项
- 诉讼时效：单独提起民事诉讼时，需特别注意诉讼时效的相关规定，避免因超过时效而丧失胜诉权。
- 精神损害赔偿的限制：虽然单独提起民事诉讼可能具有更广的赔偿范围，但需注意，因受到犯罪侵犯而提起的精神损害赔偿请求，人民法院一般不予受理。
综上所述，故意杀人案被害人家属在寻求经济赔偿时，既可选择刑事附带民事诉讼途径，也可在刑事案件审理后单独提起民事诉讼。无论选择哪种方式，都应充分了解相关法律规定，并确保诉讼的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。