因公驾驶车辆发生交通事故致人伤亡，责任承担问题需根据具体情况分析，以下是从法律角度给出的全面解答：

一、主要责任承担者：雇主（或用人单位）

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果驾驶员是在执行工作任务时发生交通事故，通常由雇主承担赔偿责任。

2. 无过错赔偿责任：雇主承担的是无过错赔偿责任，即不论驾驶员在事故中的责任大小，只要是在执行工作任务时发生事故，雇主均需对受害人的损失进行赔偿。

3. 保险赔付：若雇主为车辆投保了交强险和商业第三者责任险，保险公司应首先在交强险责任限额范围内赔偿受害人，不足部分再根据商业险合同约定在商业险责任限额内赔偿。

二、驾驶员的连带责任

1. 故意或重大过失：如果交通事故是由于驾驶员的故意或重大过失导致的，如酒驾、严重超速、闯红灯等明显违反交通规则的行为，驾驶员应与雇主承担连带赔偿责任。

2. 雇主的追偿权：在雇主承担赔偿责任后，若事故是由驾驶员的故意或重大过失造成的，雇主有权向驾驶员追偿。

三、特殊情况下的责任判定

• 如果驾驶员的交通致害行为并非因工作任务产生，但致害车辆属于单位或单位为实际管理人，此时需判断单位是否存在过错（如车辆维护不当、未对驾驶员进行必要的安全教育等），进而确定其可能承担的过错赔偿责任。

四、刑事责任

• 如果驾驶员因违反交通运输管理法规，导致发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，且负事故主要或全部责任，可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。

总结与建议：

1. 责任承担：因公驾驶车辆发生交通事故致人伤亡，通常由雇主承担民事赔偿责任。但驾驶员在故意或重大过失的情况下也需承担连带赔偿责任，且可能面临刑事责任的追究。

2. 保险重要性：雇主应为车辆投保充足的保险，以减轻经济负担。

3. 安全管理：雇主应加强对驾驶员的安全教育和培训，严格遵守交通法规；驾驶员也应时刻保持警惕，遵守交通规则，避免发生意外事故。

4. 事故处理：事故发生后，雇主和驾驶员应积极配合处理，保障受害者权益，同时根据事故责任认定和法律规定，承担相应的责任。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。