关于“购房合同没有签可以退房吗”这个问题，我可以从以下几个角度为你详细解答：
未签订书面合同但无其他约定：
- 如果只是达成了购房意向，尚未签订书面合同，并且没有其他相关约定（如定金支付等），那么购房者通常是可以选择退房的，因为此时合同尚未成立，双方不受合同条款的约束。
已支付定金的情况：
- 如果已经支付了定金，那么根据定金罚则，给付定金的一方不履行约定债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定债务的，应当双倍返还定金。因此，如果是购房者自身原因不想买房而要求退房，开发商有权没收定金，一般不能随意退房。
开发商存在问题的情况：
- 如果是因为开发商的原因，比如开发商未取得预售许可证等不具备销售条件的情况，购房者不仅可以退房，还能要求开发商返还已付款项及利息，并承担相应赔偿责任。
存在口头协议或购房合意的情况：
- 如果双方虽然未签订书面购房合同，但就房屋买卖达成了口头协议，或者有证据证明双方达成了购房合意，并且开发商已经为交易做了准备，那么购房者随意退房可能构成违约，需要承担赔偿开发商损失等违约责任。
综上所述，购房合同没有签是否可以退房，需要综合考虑具体情形及相关证据。如果是因为购房者自身原因且已支付定金，那么退房可能会面临定金损失；如果是因为开发商的问题，购房者则有权要求退房并获得相应赔偿。在任何情况下，都建议购房者与开发商进行友好协商，并尽可能保留相关证据以维护自己的合法权益。如果你有更具体的情况或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。