在劳动合同续签协商不一致的情况下，公司有权解除劳动关系，但需遵循法律规定的程序和条件。以下是对此问题的详细分析：
一. 劳动者与用人单位协商不一致时劳动合同的解除
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
实际应用：在劳动合同续签过程中，如果双方就续签事宜协商不一致，且无法就变更劳动合同内容（如工作岗位、薪资待遇等）达成协议，那么用人单位在履行了提前通知或额外支付一个月工资的程序后，可以解除与劳动者的劳动关系。
二. 解除劳动关系的程序与限制
程序要求：用人单位在解除劳动关系时，必须提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资。这是法律对用人单位解除劳动关系程序上的要求，旨在保障劳动者的合法权益。
限制条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，对于某些特定情形的劳动者（如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的劳动者等），用人单位不得依照第四十条的规定解除劳动合同。这些限制条件体现了法律对特定劳动者的特殊保护。
三. 结论与建议
结论：因此，在劳动合同续签协商不一致的情况下，公司有权解除劳动关系，但必须遵循法律规定的程序和条件。如果公司违反了相关规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动争议仲裁。
建议：对于劳动者而言，在面临劳动合同续签协商不一致的情况时，应了解自身权益和法律规定，与公司进行积极沟通。如果公司提出解除劳动关系，应要求公司按照法律规定履行程序，并支付相应的经济补偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。