在探讨哪些行政处罚决定不能撤销时，我们首先要明确，行政处罚决定的撤销通常基于一系列法定条件，如事实认定错误、法律适用错误、程序违法或行政行为不适当等。然而，也存在一些情况下，行政处罚决定是不能或不应被撤销的。以下是对这一问题的全面分析：
合法且适当的行政处罚决定：
- 如果行政处罚决定在事实认定、法律适用、程序执行以及处罚的合理性等方面均符合法律规定，且没有不当之处，那么该处罚决定通常是不应被撤销的。
- 例如，行政机关在充分调查取证后，依据确凿的证据和正确的法律条款，对违法行为人作出了合理范围内的处罚决定，且整个处罚过程均符合法定程序，这种情况下，行政处罚决定就具有合法性和适当性，不应被撤销。
已经执行完毕且未引发争议的行政处罚决定：
- 对于已经执行完毕且长时间内未引发任何争议的行政处罚决定，出于法律稳定性和行政效率的考虑，一般也不宜再行撤销。
- 这是因为，撤销已经执行完毕的处罚决定可能会引发新的法律纠纷，破坏已有的法律秩序，且不利于行政资源的合理利用。
涉及公共利益或第三方合法权益的行政处罚决定：
- 在某些情况下，行政处罚决定可能涉及公共利益或第三方合法权益的保护。如果撤销该处罚决定会损害这些利益或权益，那么该决定通常也是不应被撤销的。
- 例如，对于涉及食品安全、环境保护等公共利益的违法行为，行政机关依法作出的处罚决定，如果撤销可能会危及公众健康或环境安全，因此这类决定通常具有不可撤销性。
综上所述，行政处罚决定在合法、适当且已经执行完毕未引发争议的情况下，或者涉及公共利益或第三方合法权益保护时，通常是不能或不应被撤销的。当然，具体情况还需根据相关法律法规和案件事实进行具体判断。如果您对某个具体的行政处罚决定存在疑问或争议，建议直接向我咨询，我将为您提供专业的法律分析和建议。