单位因工作疏忽忘了续签第三次劳动合同的情况，确实可能给劳动者和用人单位都带来一些法律上的困扰。不过别担心，我来帮你详细分析一下这个问题，并给出相应的法律建议。
首先，结论是这样的：单位忘了续签第三次劳动合同，并不意味着劳动关系自动终止，而是需要根据具体情况来判定。如果双方事实上仍在继续履行劳动关系，那么可以视为双方存在无固定期限的劳动合同关系。但如果单位想借此机会解除劳动关系，或者劳动者因此受到权益损害，那么可以通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。
接下来，我们分几种情况详细讨论：
单位想继续维持劳动关系：
- 在这种情况下，单位可以与劳动者协商，补签无固定期限的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果劳动者同意继续工作，而单位也未提出异议，那么可以视为双方以实际行为表示了继续履行劳动关系的意愿，此时双方存在无固定期限的劳动合同关系。
单位想解除劳动关系：
- 如果单位想借此机会解除与劳动者的劳动关系，那么需要按照法律规定的程序进行，比如提前通知劳动者、支付经济补偿金等。
- 如果单位未按照法律规定程序解除劳动关系，那么劳动者有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
劳动者因此受到权益损害：
- 如果因为单位未续签劳动合同，导致劳动者在工资、福利、社保等方面受到损害，那么劳动者有权要求单位补发相应的待遇，并赔偿因此造成的损失。
- 劳动者还可以向劳动监察部门投诉，要求单位承担相应的法律责任。
最后，给你一些法律建议：
- 保留证据：无论是想继续维持劳动关系还是解除劳动关系，都建议劳动者保留好与单位之间的沟通记录、工资发放记录、社保缴纳记录等证据，以备不时之需。
- 及时咨询：如果遇到单位未续签劳动合同的情况，劳动者可以及时向我咨询，了解具体的法律权益和应对措施。
- 积极维权：如果劳动者的权益受到损害，不要害怕或拖延，要积极通过法律途径来维护自己的合法权益。
希望这些分析和建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。