如果雇佣的货车司机出车祸全责，司机不赔偿雇主，雇主是有可能被起诉的。但具体情况还需根据事故的具体细节和相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 雇佣关系与事故责任：

   • 在雇佣关系中，雇主通常对雇员在从事雇佣活动过程中造成的损害承担一定的责任。这种责任可能包括赔偿责任，特别是当雇员的行为导致第三方受损或雇员自身受伤时。
   • 如果货车司机是在从事雇佣活动（如运输货物）过程中发生事故，并且被认定为全责，那么雇主可能需要根据相关法律规定承担相应的赔偿责任。

2. 司机的责任与雇主的追偿权：

   • 司机作为直接行为人，如果因过错导致事故，也需承担相应的责任。然而，在雇佣关系中，雇主往往会在事故发生后先行承担赔偿责任，然后再根据内部约定或法律规定向司机追偿。
   • 如果司机不赔偿雇主因此遭受的损失，雇主有权通过法律途径向司机追偿，包括但不限于提起诉讼。

3. 法律途径与解决方案：

   • 如果雇主认为司机的行为导致了不必要的损失，并且司机拒绝赔偿，雇主可以首先尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。
   • 如果协商或调解无果，雇主可以依法向法院提起诉讼，要求司机承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，雇主需要提供充分的证据来证明司机的过错以及因此造成的损失。

结论补充说明：

• 需要注意的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此最终的法律责任和赔偿结果也会因案而异。
• 如果雇主或司机在事故责任或赔偿问题上存在争议，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。

行动建议：

• 对于雇主：在雇佣司机时，应明确双方的权利和义务，包括事故责任的分担和赔偿方式。同时，建议为车辆购买足够的保险，以减轻因事故导致的经济压力。
• 对于司机：在驾驶过程中应严格遵守交通规则，确保行车安全。如果发生事故，应积极配合处理，并根据自身责任承担相应的赔偿义务。