当军人的家属被开除时，军人可以通过多种途径来维护其合法权益，以下是一些具体的建议：

一、了解开除的具体原因和依据

首先，军人需要详细了解家属被开除的具体原因、开除决定的作出单位以及相关的法律依据。这有助于军人判断开除决定是否合法、合理，并为后续采取维权措施提供基础。

二、与开除单位沟通

在了解清楚情况后，军人可以尝试与开除单位进行沟通，了解开除决定的详细情况，包括开除的具体理由、依据的规章制度以及是否有挽回的余地。如果开除决定存在误会或不当之处，军人可以提出异议并要求重新审查。

三、寻求部队的帮助和支持

作为军人，可以向所在部队寻求帮助和支持。部队通常会设有负责处理军人及其家属权益问题的部门或机构，军人可以向这些部门反映情况，并请求他们协助解决问题。部队可能会提供法律咨询、协调沟通或提供其他形式的帮助。

四、咨询专业律师

如果与开除单位的沟通没有取得满意的结果，或者军人认为开除决定涉及法律问题，可以咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见，帮助军人分析案情，制定维权策略，并代表军人进行法律诉讼或调解。

五、向相关部门投诉或申诉

如果军人认为开除决定违反了相关法律法规或政策规定，可以向相关部门进行投诉或申诉。例如，可以向当地劳动监察部门、人事争议仲裁委员会或军队相关部门提出申诉，要求他们介入调查并作出公正处理。

六、保持冷静和理性

在整个维权过程中，军人需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。维权是一个复杂而漫长的过程，需要耐心和毅力。同时，军人也要关注自己的身心健康，不要因为维权而影响到自己的正常工作和生活。

综上所述，当军人的家属被开除时，军人可以通过了解具体情况、与开除单位沟通、寻求部队的帮助和支持、咨询专业律师、向相关部门投诉或申诉等途径来维护其合法权益。在整个过程中，军人需要保持冷静和理性，坚持依法维权。