当单位员工达到退休年龄并办理完退休手续后，单位是否可以继续录用该员工，这个问题涉及多个层面的法律规定和实际操作考虑。以下是对此问题的详细解答：

一、法律规定

1. 劳动合同终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二款规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
   • 同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条也明确指出，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。

2. 劳动关系存续：

   • 然而，劳动关系的终止并不总是因为劳动者达到退休年龄而自动发生。如果劳动者虽然达到退休年龄但并未开始享受基本养老保险待遇，且双方愿意继续保持劳动关系，那么劳动合同可以继续有效。

二、单位的选择

在员工达到退休年龄后，单位有以下几种选择：

1. 终止劳动合同：单位可以选择在员工达到退休年龄时终止劳动合同，这是法律赋予单位的权利。此时，单位无需支付经济补偿金，除非存在其他违法解除劳动合同的情形。

2. 继续用工并延续劳动关系：如果单位愿意继续留用该员工，并且员工也同意继续工作，那么双方可以协商一致，继续用工并延续劳动关系。在这种情况下，单位需要继续为员工缴纳社会保险，直到员工开始享受基本养老保险待遇为止。

3. 建立其他用工法律关系：单位还可以与员工协商一致，建立如劳务合同等其他形式的用工法律关系。这种选择通常适用于那些虽然达到退休年龄但仍有工作能力且愿意继续工作的员工。

三、单位的义务

无论单位选择哪种方式处理与退休员工的劳动关系，都有以下义务需要履行：

1. 告知义务：单位需要在员工达到退休年龄前的合理时间内，向员工告知其可以选择的后续用工方式以及相关的社会保险缴纳、转换等问题。这样员工可以根据自己的情况和意愿做出选择。

2. 合法用工：如果单位选择继续用工，那么必须确保用工方式的合法性，包括签订合法的劳动合同或劳务合同，并按时缴纳社会保险等。

四、结论

综上所述，当单位员工达到退休年龄并办理完退休手续后，单位是否可以继续录用该员工取决于双方的意愿和协商结果。如果单位选择终止劳动合同，那么这是合法的；如果单位愿意继续用工，并且员工也同意继续工作，那么双方可以协商一致继续用工并延续劳动关系或建立其他用工法律关系。在任何情况下，单位都需要履行相应的告知义务并确保用工方式的合法性。