根据您提出的情况，您需要撰写一份因公司未签订劳动合同和未缴纳社会保险而提出离职的书面通知。以下是一份结合您需求的详细模板，供您参考：
辞职信
致：[公司全称]
部门负责人/人力资源部：[姓名或职位]
日期：[填写具体日期]
主题：因公司未签订劳动合同及未依法缴纳社会保险而提出解除劳动合同的通知
尊敬的[公司名称]领导：
您好！
本人[您的姓名]，自[入职年月日]起在贵司[部门名称]担任[岗位名称]一职。在职期间，贵司未按照《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定与本人签订正式的劳动合同，并且未依法为本人缴纳社会保险（包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险等）。
鉴于上述情况，根据《劳动合同法》第三十八条第一款第（三）项及第（六）项的规定，即“用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的”以及“用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的”，劳动者可以解除劳动合同。同时，依据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位需向劳动者支付经济补偿金。
为维护自身合法权益，现本人郑重通知如下：
即日起解除与贵司的劳动关系，最后工作日定为[填写离职日期，建议提前30天或按法律规定]。
请贵司在收到本通知后[X日内]为本人补缴欠缴的社会保险费用，并支付自入职以来因未签订劳动合同而应支付的双倍工资差额。
请贵司按照法律规定向本人支付经济补偿金，计算方式为：工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
请贵司在离职前与本人办理工作交接手续，并出具书面的离职证明。
若贵司未能在上述期限内履行上述义务，本人将保留通过法律途径（包括但不限于劳动仲裁、诉讼等）维护自身权益的权利。
感谢贵司在职期间提供的工作机会与支持，希望贵司能够妥善处理后续事宜。
此致
敬礼！
申请人（签字）：[手写签名]
联系方式：[手机/邮箱]
日期：[填写提交日期]
注意事项：
证据收集：在提交辞职信前，请确保已收集足够的证据，如工资条、工作记录、社保缴费记录（或未缴费证明）、与公司的沟通记录等，以证明公司未签订劳动合同和未缴纳社保的事实。
送达方式：建议通过EMS邮寄（备注“解除劳动合同通知书”）或当面递交并录音录像，确保通知能够有效送达至公司，并保留好相关送达凭证。
法律咨询：在涉及经济补偿金等争议时，建议咨询当地劳动监察部门或专业律师，以明确维权步骤和计算方式。
离职手续：在办理离职手续时，务必要求公司出具书面的离职证明，并确认工作交接无误，避免后续纠纷。