当你提出离职而老板故意躲避拖延时，你可以采取以下措施来应对：

1. 明确离职意愿并书面提交：

   • 首先，确保你的离职意愿已经明确并以书面形式提交给老板或公司的人力资源部门。这可以是一份正式的辞职信，也可以通过电子邮件等书面形式表达。

2. 与老板进行沟通：

   • 尝试通过电话、邮件或面对面的方式与老板进行沟通，明确表达你的离职意愿和原因，以及希望尽快办理离职手续的愿望。如果老板故意躲避，你可以多次尝试，并记录下每次尝试的时间、方式和结果，以备后续使用。

3. 寻求人力资源部门的帮助：

   • 如果老板持续躲避，你可以向公司的人力资源部门寻求帮助。人力资源部门通常负责处理员工的离职手续，他们可能会协助你与老板进行沟通，或者提供其他解决方案。

4. 了解法律权益：

   • 根据《劳动合同法》的规定，员工有权在提前通知期后离职，且公司应按时支付员工的工资和经济补偿（如有）。如果公司违反这些规定，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

5. 准备法律途径：

   • 如果经过上述努力后，老板仍然故意躲避拖延离职手续，你可以考虑向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁或诉讼的方式来维护自己的合法权益。在准备法律途径时，请确保收集好所有相关的证据，如辞职信、沟通记录、工资单等。

6. 保持冷静和理性：

   • 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为老板的躲避拖延而情绪失控或采取过激行为。相反，你应该坚持自己的权益，同时寻求合法、合理的解决方式。

综上所述，当提出离职而老板故意躲避拖延时，你可以通过明确离职意愿、与老板沟通、寻求人力资源部门的帮助、了解法律权益以及准备法律途径等方式来应对。如果问题仍然无法解决，欢迎随时向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和支持。