关于商家不给发票是否可以退款的问题，这并非一个绝对的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据具体的情况和法律法规来综合判断。
首先，我们要明确发票在交易中的作用。发票是交易的重要凭证，对于消费者来说，它不仅是报销的依据，也是后续商品质量问题处理、售后服务等的重要保障。然而，发票并非决定退款与否的唯一因素。
在以下情况下，消费者有权要求退款：
合同明确约定：如果交易双方在合同中明确规定，商家需提供发票作为交易完成的必要条件，且若未提供则消费者有权要求退款，那么消费者可以依据此合同条款要求退款。
未提供发票影响消费者权益：例如，对于因公务消费而需要报销的消费者，若商家不提供发票导致其无法报销，进而造成经济利益损失，消费者有权要求退款。同样，如果发票的缺失影响了消费者的售后维权，消费者也可以要求退款。
违反法律法规强制性规定：根据税收相关法律法规，商家在收取款项后应向付款方开具发票。若商家拒绝提供发票，属于违法行为。在这种情况下，消费者不仅可以向税务机关举报，还可以此为由要求退款。
商品或服务存在问题：即便没有发票，如果商品或服务存在质量问题、与样品不符或商家的描述不一致，消费者仍可根据《消费者权益保护法》的规定要求退货、换货或修理，并进而要求退款。
然而，在以下情况下，消费者可能难以直接以未提供发票为由要求退款：
发票获取存在时间差：如果商家因系统故障、发票用完等原因暂时无法提供发票，但承诺在一定时间内补发，且不影响消费者主要权益的实现，那么消费者可能不能直接以当下未拿到发票为由要求退款。
发票不影响交易核心目的实现：对于某些小额日常消费品或交易的核心目的与发票关联性不大的情况，若商家在其他方面都履行了合同义务，消费者仅以未提供发票为由要求退款，可能难以获得法律支持。
综上所述，商家不给发票是否可以退款需要根据具体情况来判断。消费者在遇到此类问题时，应首先尝试与商家协商解决，并尽量收集其他购买凭证以证明购买行为。如果协商不成，消费者可以向消费者协会投诉或向法院起诉来维护自己的合法权益。同时，为了保障自己的权益，消费者在购物时应尽量索取发票并妥善保管好。